形式就是显露在事物最外表、最表面的东西，这种最外表的东西也最容易被人们所看到，所有的实质性的东西在最初都是通过最外表的形式上去认识理解的。因此，它能够成为一个某种意义上的公共交流平台。
这种最外表的东西又最容易被人们的思想理解成一个固定的模式，因此能够形成一个系统体系，因为是在形式上的，就叫形式体系。
形式体系：是一种是就是是，非就是非，不存在任何矛盾和悖论的体系。至少在人们的思想中是这样认为的。
没有形式，别人看不懂，就无法理解事物的真相，无法进行交流；然而有了形式，思维就被限制在形式表述的范围之内，超出的部分就无法表达和理解了。
形式体系存在的首要条件是无矛盾性，这样才能表述出一个形而上的系统出来，互相矛盾的表述是很难描述出一个事物的。然而人们对形式体系无矛盾性的完美的追求，使得我们走向了另一个极端：用已知的形式体系去套所有未知的事物，是否适用就不考虑了。
实际存在的系统中有许多互相矛盾、互相制约、互相抵触的情况，没有矛盾的系统是很少见到的。就像一部电视剧一样，矛盾的冲突是永恒的话题，没有矛盾冲突，平平淡淡的，谁愿意看啊。自然界中的各种系统中都有矛盾的例子，实际上是互相对立、互相制约的两个或多个方面在整个系统中形成了一种均衡态、或动态均衡态。局部成立的形式体系放到更大的范围中，形式体系原来的结构就被破坏了，于是就需要更新形式体系的表述内容，把这个更大范围的东西包括在内。但是，新的形式体系在超出这个更大范围之后，又会遇到新的同样的结构破坏的问题，又必须在新的更大范围中进行新的体系表述……，这样层层扩展，很难找到一个总的真正没有矛盾的形式体系。
人们面对着这种境况有点不知所措，一方面人们要千方百计地维持原有的形式体系，另一方面人们又想方设法地探索更大范围的未知领域中新的形式体系。
这形成了形式体系的完备性和无矛盾性两者不可兼得的矛盾，一个系统如果是完备的，它就是不一致的，有矛盾的；反之，如果一个系统是无矛盾的，它肯定是不完备的。这就是哥德尔的不完备性定理的实质。这在物理学、数学中有许多的例子，如相对论、量子力学相对于牛顿力学的形式体系，罗巴切夫斯基空间和黎曼空间的非欧几何学相对于欧几里德几何学等等，就是在更大范围中的新的形式体系表述方式。
这个问题的真正含义是：用形式语言或形式方法表述出来的一个形而上的系统是一种刻板的系统，它只是在限定的局部范围内成立，只能保证在限定的范围内是无矛盾的。
形式体系存在的第二个条件是可演绎性，并且是在系统的无矛盾性基础上进行的。
形式体系本身是一个能够进行推理和演绎的系统，因此，必须将推理的规则体系以一个无矛盾性的形式表述出来。但是另一方面，形式体系的完备性和无矛盾性两者实际上又不可兼得，因此需要框出自己的有效推理范围加以限制，以免造成矛盾和漏洞。然而，一开始我们并不知道这个有限的边界在什么地方，一般要等到系统建立以后，经过一段时间的运行，才会逐渐发现它的边界轮廓，将那个边界作为限制条件加到系统中去，基本上就不会有什么问题了。因此，必须要有准备以后补遗的思想准备，话不能说的太死。最好有个现实的事实样本放在那里对照，通过对照也许能够发现其中的一些奥秘。
实际上，很难找到一个真正无懈可击的形式系统，特别是将有限成立的东西推广到无限范围中去，往往就会产生悖论。但是悖论并不是在任何情况下都会发生的，一般它们都会发生在具有递归结构的形式体系中，通过递归，系统中往往会产生逻辑上的矛盾和自食（自己吃自己或自己否定自己）现象。如果我们考虑的比较周全，并且不是刻意地去追求，是可以避开这个问题的。
可演绎性是怎样产生的，这不能不涉及到演绎的对立面：归纳。归纳和演绎，是一对互逆的思维推理过程。归纳是从已知的事实中归纳、总结出理论，是从特殊到一般，从具体到抽象，而演绎是从已知的关系和规律性中推演出某个事实，是从一般到特殊，从抽象到具体。在这一对互逆的过程中，事实是最根本的，是一切归纳和演绎的基础，纯粹的脱离事实的演绎是没有用的，理论必须要符合现实世界的事实。
如果说，归纳和演绎都是一个完整的思维能力的组成部分的话，那形式体系中的演绎和推理就仅仅是这个整体中的一半，另外一半是归纳！现实中的形式系统的推理规则是通过归纳总结出来的，不是因为有了自造的一个“推理元”存在。而归纳一般要通过枚举的方式，通过枚举一些事实，并把它们归纳起来，找出其中的共同点，并把它抽象成一种固定的模式——理论，就能够生成出一种构造，这个构造就叫推理系统。当然，在归纳中，自然会发现一些固定不变的规律性的基本单元，这就是我们想象中的“元”。真正的“元”是通过归纳事实而发现的某些抽象的规律的最小的或最简单的单位，而不是通过推理反推回去产生的。
但是这里要注意，数学归纳法不是实际意义上的归纳，而是演绎。真正的归纳一般都需要先进行枚举，枚举出事实后，再从事实中总结、归纳出规律性。在枚举中可能存在有极少量的反例，真正的归纳中需要能够正确分析这些反例，而在归纳总结出的理论中则没有这些反例，推理演绎的前提是在没有任何可能的反例下进行的。
演绎中可能会发生循环论证的情况，必须要有事实作为依据，否则论证是不成立的。
规则体系是一种可演绎的体系，它本身必须是已经形式化了的，不经过形式化，是没有办法进行演绎的。而枚举仅仅是归纳的前奏，没有枚举的事实，同样是没有办法进行归纳的。总的说起来：
规则体系——演绎：是通过一定的规则和形式，来解决别人提出的问题，它具有精彩、复杂、精确、容易的特点。
枚举——归纳：是自己通过某些事实发现问题并找出事物的规律性，它具有平淡、简单、不精确、不容易的特点。
这个从程序编程上就可以看出来，无论怎样复杂的推理系统，只要是知道了它的形式规则，总是十分容易地编写出来，而且可以精确地推导出任何节点上的逻辑关系。然而编写归纳过程，就很不容易，在人们看起来十分平淡而简单的事情，让机器完成起来就十分困难，有时甚至感觉不知道怎样着手。
另外，形式体系还需要形式与实质的一致性。这倒不是形式体系所必须的，而仅仅是针对现实体系而言的。否则，一个再美妙、再完美的形式体系，如果没有现实体系作为存在基础的话，那它存在还有什么意义，最多也只是水中月、镜中花，仅仅是人们头脑中的一种想象而已，算不得数的。
所以说，画鬼容易画人难，画人有个像不像的问题，稍微差一点就会被别人横挑鼻子竖挑眼，画鬼就没有那样的麻烦，没有事实对照的东西我们可以任意地想象，只要能够想象出来它就是合理的，这样的系统我们可以造出许多许多，自己为自己制定一个规则，只要没有矛盾性，它就是合理的，就能够形成一个形式系统。那它有什么用吗？最后还是要在现实中找到用处，这就是它的生命之所在。否则，再好也只能是一个纸上的数学游戏。所以说，形式体系的优美就存在于它与现实世界的密切联系上。
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