拓扑学是一门分析研究事物的形状、位置和形态的结构关系方面的学问，是一种广义的抽象结构分析方法。一个比较客观的说法是：拓扑学是用数学的方法分析研究事物中的某些能够浮现在事物表面的互相关系（位置、联系、关系等）或结构形态的性质。
它包括了事物中与位置、形态、关系、形状、构造等方面有关的结构形式和互相关系的问题的研究，主要是用数学的方法对事物的抽象的几何结构进行定性分析。
那么，这些浮现出来的东西为什么会被归属于数学学科中的拓扑学，而不归属于其它的学科呢？这是有历史原因的。
首先，1679年莱布尼茨提出“形势分析学”的概念，1736年欧拉解决了拓扑学中的“七桥问题”，接着是麦比乌斯丁的《拓扑学初步》，里斯丁的“位置几何学”和“topology”，庞加莱的《analysissitus》，等等。这些提出拓扑学的先驱们基本上都是数学家，并且有些还兼哲学家，他们对这方面的研究也是从数学上推演出来的，那么，当然会很自然地归结于数学大类中的某一个分支。
第二，对这方面的研究需要十分严格的证明和推导，并需要构建一个等价的数学模型，这是数学研究的特有的方法，而其它学科那时或者是实证的和实验的方法（像物理学、化学），或者是纯理念的方法（如哲学），都不能满足这方面的要求。
第三，结构分析、位置分析、形态分析等等方法在当时还未能构成独立的学科，同时几何学在那时早已归属于数学学科，而拓扑学又是从几何概念上延伸过来的，应当归属于几何学的一个分支，因而拓扑学依附在数学学科上成为数学的一个分支是最自然的。
另外，当时系统论还没有产生，就算有一些系统论的萌芽，也还十分粗浅，当然也不能把它收罗进去。
以上几点原因使得没有数值概念的拓扑学被归入数学类中。
与此类似的还有逻辑学，最初，人们是把它当成一种哲学来研究，后来，许多数学家参加进来，用数学证明和推导的方法来进行这些研究，这方面的研究者大部分兼数学家和哲学家两重身份，因此，逻辑学逐渐也转向了数学大类。
现在，我们这里采用同义词置换的方法，看一看拓扑学研究分析的是什么？如果“拓扑”与一个名词进行置换，让一个名词置换到“拓扑”位置上，如果能够读得通，并且置换后的意思与置换前的基本一致，就说明“拓扑”与这个名词的含义比较相互靠近。过去曾经有人用“几何”这个名词进行过置换（[美]
ARNOLD，初等拓扑的直观概念，王阿雄译，人民教育出版社）
，效果比较好。现在，我们用“结构”、“形态”、“构造”来置换，看看效果是否合适：
拓扑学——结构学——形态学——构造学
拓扑关系——结构关系——形态关系——构造关系
一个拓扑——一个结构——一个形态——一个构造
拓扑空间——结构空间——形态空间——构造空间
拓扑空间——结构空间——形态空间——构造空间
点集拓扑——点集结构——点集形态——点集构造
组合拓扑——组合结构——组合形态——组合构造
微分拓扑——微分结构——微分形态——微分构造
我们还可以举出许多，读者也可以自己找一些比较同义的名词置换试一试。
从上面的例子，可以看出，有些名词置换后我们在主观上感觉比较适当，主观上概念比较相似，而有些在概念上就有比较大的差距，并且随着着重点的不同而变化着，这说明拓扑学的意义涵盖的范围非常的广泛，同时也说明了拓扑学的意译非常困难，有较大的不确定性，而直译成为“地志学”，差距就更大了，因此，选择音译可能是迫不得已的。 |
